X
تبلیغات
رایتل

پایداری جریانهای آرام

علی راد شنبه 27 اسفند‌ماه سال 1390 @ 13:41 چاپ

با توجه به وجود اجتناب ناپذیر عوامل ایجاد اغتشاش و نوسان در جریان های سیال در شرایط واقعی و کاربردی، جریانهای آرام سیال با افزایش عدد رینولدز جریان به میزانی بیش از یک مقدار بحرانی، ناپایدار شده و پس از عبور از یک مرحله گذار به حالت کاملاً مغشوش در می آیند.

تئوری پایداری نمی تواند پاسخی به مسئله گذار از حالت آرام به حالت مغشوش بدهد. در عین حال، این تئوری می تواند نشان دهنده معیارهای کیفی باشد که نهایتاً به مدلسازی و ارائه روابط تجربی برای پیدایش حالت گذار و ناپایداری در جریانهای لایه مرزی و جریانهای آزاد جت و نظایر آنها، منجر گردد.

مراحل بررسی پایداری خطی یا پایداری نوسانات کوچک را برای جریانهای سیال می توان به صورت زیر خلاصه نمود:

1- فرض می شود که یک حل مشخص Q_\circ\, برای معادلات حاکم بر جریان سیال وجود دارد. (به عنوان مثال، جریان پوازیل یا حل تقریبی بلازیوس برای لایه مرزی روی یک صفحه تخت)

2- یک نوسان کوچک، Q^\prime\, ، را در نظر گرفته و کمیت Q_\circ +Q^\prime\, را در معادلات حاکم قرار می دهیم. ترمهای مربوط به حل دقیق Q_\circ\, را از طرفین معادله حذف می نمائیم.

3- ترمهای باقیمانده یک معادله برای نوسان Q^\prime\, خواهد بود. افزایش یا کاهش Q^\prime\, در زمان و مکان نشان دهنده ناپایداری و یا پایداری جریان خواهد بود. معمولاً در معادله نوسانات ترمهای غیرخطی وجود داشته که حل تحلیلی یا عددی آن را بسیار دشوار نموده که با فرض کوچک بودن Q^\prime\, از آنها صرف نظر می شود. بدین ترتیب معمولاً یک معادله دیفرانسیل پاره ای خطی برای نوسان Q^\prime\, بدست می آید.

4- با توجه به دشواری حل معادله خطی شده Q^\prime\, ، بایستی این معادله را بیشتر ساده نمود. معمولاً حل این معادله برای حالت هایی که Q_\circ\, فقط تابعی از یک مولفه مکانی، مثلاً x\,، باشد در نظر گرفته می شود.

حال به فرمول بندی مسئله برای جریان آرام سیال می پردازیم.


ادامه مطلب...

تغییرات لحظه ای کمیات

علی راد پنج‌شنبه 25 اسفند‌ماه سال 1390 @ 15:40 چاپ

خواص جریان در جریانهای توربولان دارای تغییرات شدید و سریع د ر زمان و مکان می باشند. این تغییرات را می توان در شکل زیر به وضوح مشاهده نمود.

نمونه ای از تغییرات زمانی سرعت در یک جریان سیال


این تغییرات به طور اتفاقی بوده به گونه ایکه در تکرار کاملاً مشابه یک آزمایش، جزئیات پروفیل کمیات مختلف جریان متفاوت میباشند. هر چند که این پروفیل ها دارای برخی خواص مشابه باشند. این امر را می توان با در نظر گرفتن یک آزمایش فرضی به خوبی نشان داد. یک مخزن متصل به یک دیفیوز را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. این منبع شامل گازی با فشار معین می باشد و دارای یک شیر خروجی است. تعدادی وسیله اندازه گیری سرعت در درون دیفیوز در نقاط مختلف کار گذاشته شده که به صورت پیوسته می توانند مقادیر \vec{V}\, را ثبت نمایند.

تصویر:Diagram1.png

هر آزمایش شامل بازنمودن شیر تخلیه منبع به طور کامل و ثبت مقادیر اندازه گیری شده توسط سرعت سنجها می باشد. سپس شرایط داخلی منبع و شرایط محیطی را به حالت اولیه برگردانده و آزمایش را تکرار می کنیم. پس از انجام این آزمایشها برای هر نقطه تعدادی پروفیل زمانی سرعت به دست می آید. مثلاً برای نقطه 1 پروفیلهای V_{1}^{1} (t)\, ، V_{2}^{1} (t)\, و V_{n}^{1} (t) .....\, به دست می آید. بررسی و مقایسه پروفیلهای به دست آمده برای یک نقطه نشان می دهد که گرچه برخی خصوصیات این پروفیلها مشابه بوده ولی جزئیات آنها کاملاً متفاوت می باشند. مجموعه پروفیلهای به دست آمده را به نام Ensamble of Sample Functions می شناسند. با توجه به ماهیت اتفاقی بودن تغییرات خواص جریان توربولان و به منظور به دست آوردن کمیات قطعی (deterministic quantities) به طور مرسوم از روشهای آماری استفاده می شود.


مدل های لزجت مغشوش(T.V.M)

علی راد پنج‌شنبه 25 اسفند‌ماه سال 1390 @ 02:01 چاپ

پست ناقص..

مدل های لزجت مغشوش(T.V.M)

در این مدل ها معادلات متوسط رینولدز (RANS) حل شده که شامل تنشهای رینولدز میباشند و عموما از فرضیه ی لزجت مغشوش یا فرضیه ی بوزینس استفاده می شود که: <center> \overline{u'_i.u'_j}=\frac{2}{3}k\delta_{ij}-\nu_T(\frac{\partial \bar U_i}{\partial x_j}+\frac{\partial \bar U_j}{\partial x_i})

که در آن:

U=\bar U+u'


در جریان های ساده برشی (simple shear flows) داریم:

\overline{u'.v'}=-\nu_T\frac{\partial \bar U}{\partial y}

در مدل های (T.V.M) با تعیین \nu_T(\vec x ,T)\, می توان معادلات N.S را همانند حالت لایه ای حل نمود با این تفاوت که:

\nu_{eff}=\nu+\nu_T\, و فشار نیز بایستی برای اثر \underline{k} تصحیح شود.

لازم به ذکر است که فرضیه لزجت مغشوش در بسیاری از موارد جریان مغشوش از دقت کافی برخوردار نبوده و منجر به تخمین وحل غیر دقیق کمیات جریان می گردد.

در مدل های لزجت مغشوش:

\nu_T=u^{\star}.l^{\star}

که بنابر پیچیدگی مدل کمیات l^{\star},u^{\star} به گونه های مختلفی انتخاب شده ویا معادلات خاصی برای آنها حل می گردد.


ادامه مطلب...

مقدمات و معیارهای ارزیابی مدلهای اغتشاشی

علی راد سه‌شنبه 23 اسفند‌ماه سال 1390 @ 20:48 چاپ

مقدمات و معیارهای ارزیابی مدلهای اغتشاشی:

هدف از مدلسازی جریان مغشوش دستیابی به مدل یا تئوری قابل پیگیری است که بتوان از آن برای محاسبه و تخمین کمیت های مهم جریان از نقطه نظر عملی و کاربردی، استفاده نمود.

بصورت خاص هدف اصلی از مدلسازی جریانهای مغشوش، محاسبه و یا تخمین ترم تنشهای رینولدز میباشد.

تاریخچه تقریبا یک صد سال تحقیقات جریان مغشوش نشان داده اند که دستیابی به یک مدل تئوری یا تحلیلی ساده به دور از انتظار می باشد. درعوض استفاده از روش های حل عددی توسط کامپیوتر بسیار امیدوار کننده می باشد.

پنج روش عمده در شبیه سازی جریان مغشوش عبارتند از:


1. Direct Numerical Simulation (DNS )

2 Turbulent Viscosity Models (TVM)

3. Reynolds Stress and related Models (RSM)

4. Probability Distribution Function (PDF) methods

5. Large Eddy Simulation (LES)

برخی از علل دشواری ارائه مدلهای جامع و کامل جریان مغشوش عبارتند از:

1. سه بعدی،گذرا اتفاقی بودن جریان مغشوش

2. وجود طولها و زمان های مشخصه ی زیاد و بسیار متفاوت

3. رفتار غیر خطی ترمهای مختلف در معادلات حاکم

معیارهای ارزیابی و مقایسه جریان مغشوش:

1. جزئیات مورد بررسی

2. کامل بودن

3. هزینه و سادگی استفاده

4. محدوده ی کاربرد

5. دقت

جزئیات مورد بررسی

در DNS با بدست آوردن \vec U (\vec x ,t),p(\vec x ,t)  می توان تمامی جزئیات دیگر جریان دائم از ساختار های مختلف جریان مغشوش ، توابع ارتباط یک یا چند نقطه ای و ... را بدست آورد. درحالی که در مدل طول مختلط (mixing length) صرفا حل میدان متوسط \vec U ,p بدست آمده و هیچ کیمت آماری جریان مغشوش قابل محاسبه نمی باشد.

کامل بودن

DNS یک روش کامل است و نیازی به هیچ پارامتر تجربی ندارد.مدل های دیگر هر کدام نیاز به یک یا چند کمیت تجربی داشته و لذا حوزه ی کاربردی محدود تری دارند.

هزینه و سادگی استفاده

این قسمت شامل نرم افزار مورد استفاده و سخت افزار مورد نیاز می باشد.

محدوده ی کاربرد

بستگی به ثابت های بکار رفته در مدل و محدودیت های کامپیوتری دارد. محدوده ی کاربرد یک مدل صرف نظر از دقت آن بایستی در نظر گرفته شود یعنی مجموعه معادلات و شرایط مرزی بایستی قابل حل بوده و یک مجموعه بسته باشند.

دقت مدل

دقت یک حل عددی بستگی به موارد زیر دارد:

1.دقت مدل

2.دقت محاسبه عددی

3.دقت اندازه گیری

4.دقت در تخمین شرایط مرزی نامعلوم


\varepsilon=\varepsilon_{model}+\varepsilon_{num.}+\varepsilon_{calc.}+\varepsilon_{B.C.} /<center>


بایستی توجه داشت که در مجموع نمی توان یک مدل مشخص را به عنوان بهترین مدل معرفی نمود بلکه برای شرایط مختلف یک دسته از مدلها ارجحیت داشته و کارآیی بهتری دارند. 


مقدمات تئوری پایداری

علی راد سه‌شنبه 23 اسفند‌ماه سال 1390 @ 20:07 چاپ

توجه: منبع پست ها با موضوع توربولانس که در وبلاگ قرار می گیرند، از کلاس درس مجازی دکتر محمود اشرفی زاده(استادیار دانشگاه صنعتی اصفهان) می باشد مگر اینکه خلافش ذکر شود.

درعمل منابع و عوامل ایجاد اغتشاش در تمامی جریانها وجود داشته که با جریان میانگین تعامل دارند. این اغتشاشها در شرایط خاصی از جریان تقویت شده و بزرگتر میگردند. برای بررسی پایداری جریانهای آرام سیال، چگونگی تغییر و تحول نوسانات و اغتشاشات با دامنه کوچک در مکان و زمان بررسی میشوند.

  • در صورتیکه نوسانات با دامنه کم تقویت شده و دامنه‌ی آنها افزایش یابد، جریان ناپایدار (Unstable) میباشد.
  • در صورتیکه نوسانات با دامنه کم سرکوب شده و از بین رفته یا کوچکتر شوند، جریان پایدار (Stable) خواهد بود.

بعنوان یک مثال ساده، پایداری یا عدم پایداری برای یک گلوله براحتی قابل مشاهده میباشد و میتوان آنرا در چهار حالت ممکن دسته‌بندی نمود:

  • ناپایدار
  • پایدار
  • خنثی
  • پایدار برای نوسانات با دامنه کم
حالتهای پایداری برای یک گلوله

تئوری پایداری خطی (Linear Stability Theory) با در نظر گرفتن ترمهای مرتبه‌ی اول یک نوسان کوچک به بررسی پایداری سیستمها میپردازد. تصور بر این است که در صورتیکه یک سیستم در شرایط ناپایداری خطی باشد حتما دارای ناپایداری غیرخطی خواهد بود.

اغلب جریانهای سیال که در طبیعت و تجهیزات صنعتی مشاهده می شوند، دارای یک طبیعت ناپایدار بوده که به صورت تغییرات و نوسانات غیرتکراری در مشخصه های جریان قابل ملاحظه می باشد. تغییرات و نوسانات مشاهده شده در میدان سرعت، فشار، دما و .... به گونه ای بوده که ظاهراً تصادفی، اتفاقی و یا غیرقابل پیش بینی به نظر می رسند.

از طرفی جریانهای پایدار یا آرام که در آنها تغییرات و نوسانات مشاهده نمی شوند یا بسیار محدود بوده و یا با توجه به اینکه همواره عوامل ایجاد اغتشاش و نوسان در جریان وجود دارند به سرعت به جریانهای اغتشاشی تبدیل می شوند.

با توجه به اهمیت بررسی جریانهای سیال در شرایط واقعی و کاربردی، شناخت و تحلیل عوامل ناپایداری جریان حائز اهمیت می باشد. معمولاً در تحلیل و بررسی پایداری، سوال اصلی این است که آیا یک شرایط پایدار می تواند تحت اثر نوسانات جزئی وضعیت فیزیکی خود را حفظ نموده یا خیر؟ در صورتی که نوسانات جزئی دریک پدیده فیزیکی سرکوب شده و میرا باشند، پدیده مورد نظر در حالت پایدار و در صورتی که این نوسانات رشد یافته حالت ناپایدار برقرار می باشد.


ادامه مطلب...

تعداد کل : 54 <<   1     ...     4     5     6     7     8