X
تبلیغات
رایتل

فرضیه تیلور

علی راد دوشنبه 16 مرداد‌ماه سال 1391 @ 21:32 چاپ

بررسی توابع ارتباط زمانی و مکانی مختلف در یک جریان توربولان این بحث را به میان می آورد که آیا ارتباطی نیز میان این دو دسته توابع ارتباط وجود دارد یا خیر؟؟مطابق با فرضیه تیلور در صورتیکه {{\overline{u}}_{1}}\gg {{{u}'}_{1}} ، نوسانات در یک نقطه ی معین در جریان همگون با سرعت متوسط {{\overline{u}}_{1}} در جهت x1 بگونه ای خواهند بودند که گوئی تمامی میدان جریان توربولان با سرعت ثابت {{\overline{u}}_{1}} از آن نقطه عبور می نماید. در این صورت تغییرات زمانی نوسانات سرعت در یک نقطه (مثلا خروجی یک اسیلوسکوپ)تقریبا معادل توزیع لحظه ای این نوسانات در جهت مسیری که از نقطه مزبور گذشته و در جهت x1 می باشد.یعنی : به عبارت دیگر ، اگر سرعت متوسط جریان {{\overline{u}}_{1}}\, ، که بعنوان حاصل نوسانات جریان توربولان عمل می نماید، به اندازه ی کافی بزرگتر از مولفه ی نوسانی سرعت {u}'\, ، بوده (به بیان دیگر نوسانات ضعیفتر از آن هستند که باعث هیچ جریان قابل توجهی گردند.) در آنصورت می توان فرضی نمود که تغییرات سرعت در یک نقطه معین ناشی از عبور میدان نسبتا ثابت جریان توربولان از آن نقطه می باشد. به عبارت ریاضی :

{{{u}'}_{i}}(\vec{x},t)={{{u}'}_{i}}({{x}_{1}}-\overline{{{U}_{1}}}t,{{x}_{2}},{{x}_{3}},0)

و یا

{{R}_{je}}(\vec{x},t)={{R}_{je}}({{r}_{1}}-{{\overline{U}}_{1}}t,{{r}_{2}},{{r}_{3}},0)

در این شرایط زمان معادل است با :


t=\frac{{{x}_{1}}}{{{\overline{u}}_{1}}}

و لذا:

\frac{\partial }{\partial {{x}_{1}}}=\frac{1}{\overline{{{u}_{1}}}}\frac{\partial }{\partial t}


این روابط می توانند برای تعیین تغییرات مکانی در جهت جریان متوسط با استفاده از تغییرات زمانی در یک نقطه ثابت قرار گیرند.این امر باعث سهولت اندازه گیری های مختلف در جریانهای توربولان می گردد. چه اینکه اندازه گیری تغییرات زمانی یک کمیت در یک نقطه ی ثابت بمراتب ساده تر از اندازه گیری همان کمیت در نقاط مختلف جریان می باشند.


ادامه مطلب...

اغتشاش همگون

علی راد سه‌شنبه 3 مرداد‌ماه سال 1391 @ 12:07 چاپ

یک جریان مغشوش را زمانی همگون مینامیم که از نظر آماری در مکان ساکن باشد.

برای یک جریان مغشوش همگون خواص زیر بایستی برقرار باشند:

  • سرعت متوسط جریان \bar{u_i}(\vec{x},t)\, مقدار ثابتی باشد.
  • توابع ارتباط بین سرعتها و سرعت و فشار فقط تابعی از فاصله‌ی بین نقاط باشند و نه مکان مطلق نقاط

برای حالت خاص که \bar{u_i}=0\, و \vec{r}=0\, داریم:


R_{ij}(0,t)=\overline{u'_i(\vec{x},t)u'_j(\vec{x},t)}

که در صورت i=j\, نتیجه میدهد:


R_{11}=\overline{{u'}_1^2}, \quad R_{22}=\overline{{u'}_2^2}, \quad \quad R_{33}=\overline{{u'}_3^2}

مقادیر R_{11}, R{22}, R{33}\, در هر لحظه‌ی زمانی در تمامی نقاط جریان یک مقدار ثابت خواهند داشت هر چند که این مقادیر با همدیگر برابر نباشند.

تابع ارتباط سرعت در یک جریان مغشوش همگون دارای یک حالت تقارن نسبت به فاصله‌ی \vec{r}\, است. برای نشان دادن این امر داریم:



R_{ij}(\vec{r},t)=\overline{u'_i(\vec{x},t)u'_j(\vec{x}+\vec{r},t)}

حال جای اندیسهای j\, و i\, را عوض نموده و داریم:


R_{ji}(\vec{r},t)=\overline{u'_j(\vec{x},t)u'_i(\vec{x}+\vec{r},t)}

در صورتی که فاصله‌ی مکانی مقدار -\vec{r} باشد، معادله اخیر بصورت زیر درمیآید:


R_{ji}(-\vec{r},t)=\overline{u'_j(\vec{x},t)u'_i(\vec{x}-\vec{r},t)}=\overline{u'_i(\vec{d},t)u'_j(\vec{d}+\vec{r},t)}

که \vec{d}=\vec{x}-\vec{r}\, میباشد.

از آنجائیکه \vec{x}\, متغیر مستقل بوده و در جریان مغشوش همگون تابع Rij تابعی از \vec{x}\, نمیباشد، داریم:


ادامه مطلب...

معادله دینامیکی جریان مغشوش همگون در فضای عدد موج

علی راد یکشنبه 1 مرداد‌ماه سال 1391 @ 11:17 چاپ


معادله دینامیکی جریان مغشوش همگون در فضای k

معادله دینامیکی تابع ارتباط سرعتها برای جریان همگون (معادله 20-3)را قبلا بدست آورده ایم.این معادله را می توان بصورت زیر نوشت:

60-4


\frac{\partial}{\partial t} R_{j l}-T_{J l}=2\nu\forall^2R_{j l}+P_{j l}

که در آن

61-4

و

62-4


P_{j l}(\vec r,t)=\frac{\partial}{\partial r_j}\overline {P^\prime(\vec x,t)u_l^\prime(\vec x +\vec r,t)}-\frac{\partial}{\partial r_l} \overline{ p^\prime(\vec x+\vec r,t)u_j^\prime(\vec x,t)}

و همچنین شرط سلنوئیدی


\frac{\partial}{\partial r_j} R_{ji}(\vec r,t)=0\,

با گرفتن تبدیل فوریه از این معادلات داریم:

63-4


\frac{\partial}{\partial t} \phi_{ji} (\vec k,t)-\Gamma _{ji}(\vec k,t)=\pi _{ji}(\vec k,t)- 2\nu k^2\phi _{ji}(\vec k,t)

و

64-4


k_j  \phi _{j i}(\vec k ,t)=0\,



ادامه مطلب...

تعاریف عام و آنالیز توابع هارمونیک

علی راد جمعه 30 تیر‌ماه سال 1391 @ 15:10 چاپ

تابع معین و پریودیک   f\left(t\right) \,  را در نظر بگیرید که بتوان آن را به صورت سری فوریه ی زیر نمایش داد:

4-1 


f(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty }  (a_n\cos (\omega_n .t) +b_n\sin (\omega_n.t ) )

که \omega_n=n.\omega'=\frac{2\pi n}{T}

در این رابطه \omega\, فرکانس اصلی و T=\frac{2\pi n}{\omega'}\, پریود تابع f\left(t\right) می باشد. ضرایب a_n,b_n\, در معادله ی (1-4) از فرمولهای زیر بدست می آیند:

4-2


\begin{cases}
a_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f (t)\cos (\omega_nt) \,dt & n=1,2,3,.... \\\\
b_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f (t)\sin (\omega_nt) \,dt & n=1,2,3,....

\end{cases}

شرط وجود ضرایب a_n,b_n\, معین بودن بودن انتگرال \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}| {f (t)}|\,dt می باشد. هرچند که در آنالیز جریان مغشوش فقط با توابع حقیقی سروکار داریم، اما برای راحتی محاسبات و سادگی روابط ، معمولاً بهتر این است که از فرم مختلط سری های فوریه استفاده شود، یعنی:

4-3


f(t)=\sum_{n=-\infty }^{\infty} F(n)e^{i\omega_nt}


ادامه مطلب...

تئوری لایه مرزی- مدل های آشفتگی

علی راد شنبه 30 اردیبهشت‌ماه سال 1391 @ 10:18 چاپ

عنوان جزوه:

تئوری لایه مرزی- مدل های آشفتگی

دانلود کنید/حجمی نداره..

اشاره به جزوه:

توابع دیواره:پروفیل های تحلیلی جریان لایه های مرزی مجاور دیواره هستند با یک سری فرضیات برای ساده سازی...و شامل سه ناحیه:

1-لزج(در این ناحیه دیفیوزن مولکولی نقش غالب را دارد)2-میانی3-آشفته

مزیت استفاده از توابع دیواره:

1-کاهش حجم محاسبات بواسطه ی عدم نیاز به شبکه بندی در نواحی نزدیک دیواره

2-افزایش دقت محاسبات(برای مسائل نه چندان پیچیده)زوم کنیم رو سه رابطه ی اساسی و مدل های دو معادله ای:

سه رابطهی اساسی عبارتند از: رابطه ی بوزینسک،speziali،aunder

تعداد مدل های دو معادله ایی که در این جزوه بررسی شده، بیشتر از کتاب مدلسازی اغتشاش است، منتها کتاب مدلسازی اغتشاش توضیحات بیشتر ارائه داده و به مفهوم فیزیکی تک تک جملات پرداخته.

بعضی از مدل های دو معادله ای با هر سه مدل اساسی نام برده استفاده میشه، ولی مدلی مثل اپسیلن-K غیر ایزوتروپیک، از رابطه ی اساسی بوزینسک استفاده نمیشه دلیل در جزوه هست..


خواص تبدیلی معادلات

علی راد دوشنبه 25 اردیبهشت‌ماه سال 1391 @ 07:36 چاپ

بابررسی خواص معادلات ناویر- استوکس تحت اثر تبدیلهای مختلف محورهای مختصات می توان به ویژگی های این معادلات پی برد. شاید مهمترین خواص معادلات ناویر- استوکس عبارت باشند از:


تشابه جریان با عدد رینولدز یکسان

نامتغیر بودن تحت چرخش معین و یا انعکاس محورهای مختصات

نامتغیر بودن گالیله ای

عدم وجود خاصیت نامتغیر بودن تحت چرخش محورهای مختصات

شایان ذکر است که مدلهای ارائه شده برای جریان سیال بایستی سازگار با خواص فوق الذکر بوده تا بتوانند به درستی رفتار جریان سیال را پیش بینی نمایند.


ساختمان داخلی اغتشاش در فضای فیزیکی

علی راد دوشنبه 18 اردیبهشت‌ماه سال 1391 @ 14:43 چاپ

یکی از مباحث مهم در مبحث اغتشاش سیالات، آنالیز و فهم ساختمان داخلی جریان مغشوش میباشد. برخی معتقدند که تنها راه فهم ساختمان داخلی جریان مغشوش از طریق استفاده از روشهای آماری و مطالعه توابع ارتباط سرعت بین نقاط مختلف در جریان امکان پذیر میباشد. این روش منجر به معیارهای کمی‌ای برای اندازه‌گیری زمانها و طولهای مشخصه‌ی سلسله ادیهای جریان مغشوش میگردد. با استفاده از این روش تا کنون نتایج مشخصی برای جریانهای همگن و ایزوتروپ بدست آمده است.

  • اهمیت بررسی تابع ارتباط در مشاهدات زیر خلاصه میشود:
  • از نظر فیزیکی جریان مغشوش را میتوان متشکل از حرکتهای متفاوتی که دارای طیف وسیعی از طولها و زمانهای مشخصه میباشند در نظر گرفت.
  • بطور کیفی، اغتشاش در جریان را میتوان ناشی از تاثیر متقابل ادیهایی با اندازه‌های متفاوت دانست. که در این بیان، ادی بعنوان یک ساختار سیالاتی که در آن مولفه‌های نوسانی سرعت با هم مرتبط میباشند، تعریف میشود.

بدین ترتیب بررسی تابع ارتباط میتواند نقش بسزایی در یافتن طولها و زمانهای مشخصه داشته و نهایتا منجر به فهم و درک بهتر ساختمان داخلی جریان مغشوش گردد.


تعداد کل : 54 <<   1     2     3     4     5     ...     8   >>