X
تبلیغات
رایتل

فرمولبندی طیف یک بعدی

علی راد جمعه 24 شهریور‌ماه سال 1391 @ 20:25 چاپ

اشاره: پست ناقص. بعضی اوقات کپی پیست کردن مطلب هم سخته!

بنا به تعریف طیف یک بعدی تابعی از فقط یک مولفه عدد موج \vec{K}\,میباشد و می توان آنرا به دو صورت زیر محاسبه نمود:

4-90


\phi_{Jl}(k_1,t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}R_{Jl}(r_1,0,0,t)e^{-ik_1r_1}dr_1

و یا

4-91


\phi_{Jl}(k,t)= \int_{-\infty}^{+\infty}\int\phi_{Jl}(k_1,k_2,k_3,t)dk_2dk_3

هرچند که دو رابطه 90 و 91 نتایج یکسان میدهند اما استفاده از 90در عمل راحتتر می باشد اگر جهت اصلی را r_1\,و جهت جانبی را r_2\,در نظر بگیریم, داریم:



R_{11}(r_1,0,0,t)=\overline{u^{\prime2}}f(r,t)



R_{22}(r_1,0,0,t)=\overline{u^{\prime2}}f(r,T)

باتوجه به زوج بودن هر دو تابع f و g نسبت به متغیر r_1\, داریم:

4-92


\phi_{11}(k,t)=\frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{+\infty}\overline{u^{\prime 2}}f(r,t)cosk_1r_1dr_1

4-93


\phi_{22}(k,t)=\frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty}\overline{u^{\prime 2}}g(r,t)cosk_1r_1dr_1


ادامه مطلب...

معادله دینامیکی برای اغتشاش ایزوتروپ

علی راد پنج‌شنبه 16 شهریور‌ماه سال 1391 @ 00:07 چاپ

پس از بدست آوردن فرم توابع ارتباط مورد نیاز ، حال می توان معادله ی دینامیکی را برای اغتشاش ایزوتوپ بدست آورد.توجه به اینکه مقدار Pj = 0 (معادله ی 24-3) می باشد، معادله ی 20-3 را می توان بصورت زیر نوشت:

3/49

پس از جایگذاری Teij,Rij در این معادله و ساده سازی، معادله ی دینامیکی مطلوب بدست می آید .

3/50

\frac{\partial }{\partial t}(\overline{{{{{u}'}}^{2}}}f)={{(\overline{{{{{u}'}}^{2}}})}^{3/2}}(\frac{\partial k}{\partial r}+\frac{4k}{r})+2\nu \ {{{u}'}^{2}}(\frac{{{\partial }^{2}}f}{\partial {{r}^{2}}}+\frac{4}{r}\frac{\partial f}{\partial r})

برای مقادیر کوچک r می توان معادلات بدست آمده را برای رفتارf\, و k\, در معادله ی 50 وارد نموده و پس از صرف نظر کردن از ترمهای شامل r2 خواهیم داشت:

3/51

\frac{d}{dt}\overline{{{{{u}'}}^{2}}}=\frac{-10 \nu \overline{{{{{u}'}}^{2}}}}{ \lambda _{T}^{2}}

در حالت اغتشاش ایزوتوپ ، انرژی توربولانس بر واحد جرم برابر است با :

k=\frac{1}{2}(\overline{{u'}_{1}^{2}}+ \overline{{u'}_{2}^{2}}+\overline{{u'}_{3}^{2}})=\frac{3}{2} \overline{{{u'}}^2}

و نرخ اتلاف این انرژی \varepsilon \, برابر است با :


\varepsilon =-\frac{-dk}{dt}

که با استفاده از معادله ی (51-3) خواهیم داشت:

3/52

\varepsilon =\frac{15\nu \overline{{{{{u}'}}^{2}}}}{\lambda _{T}^{2}}

این معادله اولین بار توسط تیلور بدست آمده است .طول مشخصه ی {{\lambda }_{T}}\, نیز به طول مشخصه اتلاف و یا طول مشخصه تیلور شناخته می شود.


مدلسازی معادله تنشهای رینولدز

علی راد جمعه 3 شهریور‌ماه سال 1391 @ 13:26 چاپ

مدلهای صفر، یک و دو معادله ای همگی بر فرض بوزینس استوارند که در بسیاری از جریانهای پیچیده معتبر نمیباشد (مثال جریانهای متأثر از انحنا خطوط جریان، نیروهای شناوری و ...) در این حالات حل معادلات ترانسپورت تنش های رینولدز ترجیح دارند. قبلاً معادلۀ ترانسپورت تنش های رینولدز را در فصل 2 بدست آوردیم. برای یادآوری این معادله را مجدداً در اینجا بیان می کنیم (البته با اندکی تغییر!)

7-1


\frac{\partial {{{\bar{\tau }}}_{ij}}}{\partial t}+{{\bar{u}}_{k}}\frac{\partial {{{\bar{\tau }}}_{ij}}}{\partial {{x}_{k}}}={{P}_{ij}}+{{Q}_{ij}}+{{F}_{ij}}-{{\varepsilon }_{ij}}+\nu \frac{{{\partial }^{2}}{{{\bar{\tau }}}_{ij}}}{{{\partial }_{x}}_{k}\partial {{x}_{k}}}

که در اینجا

7-2


\left\{ \begin{align}
  & {{{\bar{\tau }}}_{ij}}=\overline{u'_i . u'_j} \\ 
 & {{P}_{ij}}=-({{{\bar{\tau }}}_{ij}}\frac{\partial {{{\bar{u}}}_{j}}}{\partial {{x}_{k}}}+{{{\bar{\tau }}}_{jk}}\frac{\partial {{{\bar{u}}}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}}) \\ 
 & {{Q}_{ij}}=\overline{\frac{{{P}'}}{\rho }(\frac{\partial {{{{u}'}}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}+\frac{\partial {{{{u}'}}_{j}}}{\partial {{x}_{i}}})} \\ 
 & {{F}_{ij}}=-\frac{\partial }{\partial {{x}_{k}}}\left[ \overline{{{{{u}'}}_{i}}{{{{u}'}}_{j}}{{{{u}'}}_{k}}}+\overline{\frac{{{P}'}}{\rho }({{{{u}'}}_{j}}{{\delta }_{ik}}+{{{{u}'}}_{i}}{{\delta }_{jk}})} \right] \\ 
 & {{\varepsilon }_{ij}}=2v\ \overline{\frac{\partial {{{{u}'}}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}}\ \ \frac{\partial {{{{u}'}}_{j}}}{\partial {{x}_{k}}}} \\ 
\end{align} \right.


ادامه مطلب...

اغتشاش ایزوتروپ

علی راد جمعه 27 مرداد‌ماه سال 1391 @ 09:45 چاپ

یک جریان مغشوش ایزوتروپ تمامی شرایط یک جریان همگون را ارضا نموده و بعلاوه دارای خواص زیر میباشد:

1)

3/22


\overline{{u'}_1^2}=\overline{{u'}_2^2}=\overline{{u'}_3^2}=\overline{{u'}^2}

2) توابع ارتباط مستقل از جهت میباشند:

3/23


R_{ij}(\vec{r},t)=R_{ji}(\vec{r},t)

۳) تابع ارتباط فشار-سرعت صفر میباشند:

3/24


p_j(\vec{r},t)=\overline{p'(\vec{x},t)u'_j(\vec{x}+\vec{r},t)}=0

آنالیز اغتشاش ایزوتروپ

شکل زیر را در نظر می گیریم که در آن \vec{\lambda }\, و \vec{\mu }\, بردارهای یکه ی دلخواهی به ترتیب در نقاط \vec{x}\, و \vec{x}+\vec{r}\, میباشند. زوایای بین \vec{\lambda }\, و \vec{\mu }\, را با \vec{r}\, توسط \theta \, و \phi \, نشان می دهیم. تابع ارتباط بین \vec{{u}'}(\vec{x},t)\,در جهت \vec{\lambda }\, و \vec{{u}'}(\vec{x}+\vec{r},t)\, را در جهت \vec{\mu}\, بصورت زیر تعریف می کنیم:
3/25
\overline{{{\lambda }_{i}}{{{{u}'}}_{i}}(\vec{x},t){{\mu }_{j}}{{{{u}'}}_{j}}(\vec{x}+\vec{r},t)}={{\lambda }_{i}}{{\mu }_{j}}{{R}_{ij}}(\vec{r},t)
در صورتیکه میدان جریان ایزوتروپ باشد، در آنصورت تغییر مکان و یا چرخش در ترکیب بردارهای \vec{r} ، \vec{\lambda } و \vec{\mu } بصورت یک مجموعه جامد نبایستی در مقدار λiμjRij اثری بگذارد. فلذا این کمیت به مقادیر اسکالر متشکل از λii,ri بستگی دارد. این بدین معنی است که که مقدار λiμjRij یک کمیت اسکالر نا متغیر (Scalar invariant) از کمیات اسکالر زیر میباشد.
3/26
{{\lambda }_{i}}{{\mu }_{j}}{{R}_{ij}}(\vec{r},t)=F({{r}^{2}},\vec{\lambda }.\vec{r},\vec{\mu }.\vec{r},\vec{\lambda }.\vec{\mu },(\vec{\lambda }\times \vec{\mu }).\vec{r},...)


ادامه مطلب...

دانلود مقاله- مدل های توربولانس- سری چهارم

علی راد سه‌شنبه 24 مرداد‌ماه سال 1391 @ 12:39 چاپ
1-شبیه سازی عددی سه بعدی الگوی جریان اطراف آبشکن های عمود بر ساحل و مایل با در نظر گرفتن شرایط مرزی مختلف
از نرمک افزار فلوئنت برای.. شبکه های منشوری.. مدل توربولانس کا-اپسیلن..جهت لحاظ نمودن اثر سطح آزاد از روش های پوش صلب و حجم سیال استفاده شده..
2-محاسبه ضریب دمپینگ رول یک راکت معین با استفاده از روش عددی
بیشترین کاربرد ضریب دمپینگ رول در شبیه سازی مسیر پروازی و تعیین تغییرات سرعت دورانی راکت و طراحی سیستم های هدایت و کنترل..
نتایج: این ضریب تقریبا مستقل از ماخ بوده و تابعی از شکل و ابعاد هندسی می باشد..
از گمبیت و فلوئنت.. شبکه متحرک.. مدل توربولانس اسپالارت آلماراس..
3-مقایسه انواع مدل های توربولانس در جریان های آشفته
استفاده از نرم افزار فلو سی دی که این نرم افزار برای شبیه سازی هندسی از دو تکنیک1-روش حجم سیال  و2-روش کسرمساحت-حجم مانع .. در مورد مورد های تک معادله ای و دومعادله ای و... توضیح داده .. برای دوره خوبه...
4-بررسی سه بعدی میدان جریان در حالت غیرواکنشی و واکنشی در محفظه احتراق توربین گاز
جریان بصورت سه بعدی، پایا، آشفته، تراکم پذیر، لزج و دوفازی در نظر گرفته شده..مدل آشفتگی کا-اپسیلن RNG .. استفاده از گمبیت و فلوئنت..
5-شبیه سازی احتراق سوخت گازوئیل در محفظه احتراق میکروتوربین
فلوئنت.. مدل های احتراق رو بعدا احتمالا در همین تاپیک توربولانس قرار میدم

***معادلات متوسط زمانی ناویر استوکس***

علی راد پنج‌شنبه 19 مرداد‌ماه سال 1391 @ 11:26 چاپ

پس از بیان لزوم بررسی آماری جریانهای توربولان و شرح مختصر عملیات متوسط گیری به تجزیه کمیات لحظه ای جریان به دو قسمت متوسط و نوسانی می پردازیم.

پایه گذار این روش آقای رینولدز (1895) بوده و لذا به تجزیه رینولدز (Reynolds Decompostion) موسوم می باشد. در این روش کمیات لحظه ای را به صورت زیر نمایش می دهیم.


\phi (\vec{x},t) = \overline{\phi_T (\vec{x},t)}+\phi' (\vec{x},t)

در اینجا به بدست آوردن معادلات متوسط با استفاده از متوسط زمانی اکتفا می کنیم. این معادلات متوسط زمانی (RANS) در بسیاری از مدلهای موجود برای جریان مغشوش مورد استفاده قرار می گیرند. برای سهولت بیشتر از علائم زیر استفاده می کنیم: \phi  = \bar{\phi }  + \phi'

در ابتدا خواص متوسط گیری زمانی را مرور می کنیم. اگر \phi\, و \psi\, دو کمیت لحظه ای توربولان بوده و \alpha\, یک ضریب ثابت باشد داریم:

\overline{ \phi  + \psi } = \bar{\phi }  + \bar{\psi }

\overline{\alpha  \phi } =  \alpha  \bar{\phi }

\overline{ \left(\frac{\partial \phi }{\partial x_{i} }\right)} =  \frac{\partial \bar{\phi } }{\partial x_{i}}

\overline{\bar{\phi }\psi  } =  \bar{\phi } \bar{\psi }

\overline{\bar{\phi }} =  \bar{\phi }  ~~~~~,~~~~~~  \overline{\phi '} = 0


ادامه مطلب...

سوالات امتحان درس توربولانس- دانشگاه چالمرز

علی راد دوشنبه 16 مرداد‌ماه سال 1391 @ 21:45 چاپ

سوالات امتحان درس توربولانس- دانشگاه چالمرز

سال 2009،2010 و2011

دانلود کنید حجمی نداره..


تعداد کل : 54 <<   1     2     3     4     5     ...     8   >>