X
تبلیغات
رایتل

بررسی جریان مغشوش ایزوتروپ در فضای عدد موج

علی راد پنج‌شنبه 30 شهریور‌ماه سال 1391 @ 17:09 چاپ

بررسی جریان مغشوش ایزوتروپ در فضای عدد موج

معادله دینامیکی جریان ایزتروپ با استفاده از معادله دینامیکی جریان همگون (60-4)و اینکه ترم فشار برابر صفر است بصورت زیر بدست می آید:

4-72


\frac{\partial}{\partial t}\phi  _{ji}(\vec k, t)-\Gamma  _{ji}(\vec k,t)=-2 \nu k^2 \phi  _{ji}(\vec k,t)

برای بدست آوردن \phi  _{ji}\,در جریان ایزوتروپ فرض می شود که:

4-73


\phi  _{ji}=k_j k_i \phi _1+ \delta  _{ji}\phi _2\,

این معادله بر اساس تشابه \phi  _{ji}\, با R  _{ji}\, و اینکه هر دو دارای خواص مشابه تقارنی و invarience می باشند, فرض شده است (توجه شود که در معادله 65-4 فقط ضرب داخلی\vec k.\vec r\, وجود دارد)

در رابطه 73 \phi_2,\phi_1\, توابعی از t,k می باشند.

با توجه به خاصیت متعامر معادله (64-4)داریم:



k_j\phi _{ji}=k_j k_j k_i \phi _1+k_j\delta _{ji}\phi _2=0\,



k^2 k_i \phi _1+k_i\phi _2=0\,



k^2\phi _1+\phi _2=0\,

در نتیجه معادله 73-4 بصورت زیر در می آید:


ادامه مطلب...

طیف عدد موج

علی راد پنج‌شنبه 30 شهریور‌ماه سال 1391 @ 16:59 چاپ

طیف عدد موج بیانگر سهم انرژی ادیهایی با اندازه های مختلف (در مقابل ادیهای با فرکانسهای مختلف برای طیف فرکانسی) در انرژی جنبشی اغتشاش می باشد. طیف عدد موج را نمی توان براحتی مستقیماً با استفاده از وسایل موجود اندازه گیری بدست آورد. در عمل آنرا با استفاده از تبدیل فوریه تابع ارتباز مکانی و با استفاده از فرضیه ی تیلور و طیف فرکانسی بدست می آورند.

طیف عدد موج یک و چند بعدی


در صورتی که اندازه گیری های لازم جهت محاسبه ی طیف مورد نظر در یک بعد انجام گیرند به آن طیف، طیف یک بعدی و در صورتیکه در سه بعد انجام گیرد به آن طیف سه بعدی می گویند. طیف فرکانسی یک طیف یک بعدی می باشد.

درمورد طیف یک بعدی عدد موج متاسفانه بایستی اذعان داشت که استفاده از آن مناسب نبوده و می تواند تا حدی گمراه کننده باشد. این امر بدلیل سه بعدی بودن جریان مغشوش در فضای مکانی (یا عدد موج) است.

به عنوان مثال طیف های یک بعدی عدد موج اندازه گیری شده معمولاً دارای مقادیر محدودی در مبدا مختصات (k = 0) می باشند که طبیعتاً نمی تواند به سهم انرژی ادیهای با عدد موج صفر تلقی گردد.این امر بدلیل پدیده ای به نام aliasing اتفاق می افتد.


توضیح پدیده ی aliasing


اندازه گیری سرعت در یک راستا

شکل..


ادامه مطلب...

معادله دینامیکی توابع ارتباط

علی راد پنج‌شنبه 30 شهریور‌ماه سال 1391 @ 16:41 چاپ

معادلات ناویر استوکس برای یک جریان تراکم ناپذیر عبارتند از:

1-3


\Delta . \vec u=0

2-3


\frac{\partial \vec u}{\partial t}+ \Delta.\vec u\vec u=-\Delta P+\nu \Delta^2\vec u

که \vec u بردار سرعت لحظه ای و P در اینجا فشار سینماتیکی می باشد. این معادلات برای نقطه ی \vec x و زمان t در نمایش تانسوری به صورت زیر می باشند.

3-3


\frac{\partial}{\partial x_j}.u_j(\vec{x} ,t) =0

4-3


\frac{\partial}{\partial t}u_j(\vec{x} ,t)+\frac{\partial }{\partial x_j}[u_j(\vec{x},t )u_i(\vec{x} ,t)] =\nu \Delta^2_x u_i(\vec x,t)-\frac{\partial}{\partial x_j}.P(\vec x , t)

که \Delta^2_x=\frac{\partial^2 }{\partial x_j\partial x_j}

به همین ترتیب برای یک نقطه ی دیگر \vec{y} اما در همان زمان t داریم :


ادامه مطلب...

فرمولبندی برای جریان آرام مسطح موازی

علی راد پنج‌شنبه 30 شهریور‌ماه سال 1391 @ 16:01 چاپ

فرمول بندی برای جریانهای آرام مسطح موازی مجموعه معادلات (2-15) تا (2-18) هر چند که خطی بوده ولی حل آنها بسیار دشوار است. برای ساده سازی این معادلات از فرضیات لایه مرزی استفاده می شود و داریم:


U=U(y),\quad V=V(y).\quad W=W(y)\,

با توجه به معادله پیوستگی نتیجه می شود که V=0\, و بدین ترتیب معادلات (2-15) تا (2-17) به صورت زیر ساده می شوند:

2-19


i\phi_1(-\omega+\alpha U+\beta W)+\phi_2\dfrac{d U}{d y} =-i\alpha \chi + \dfrac{1}{R_e}(\dfrac{d^2}{d y^2} -\gamma^2)\phi_1

2-20


i\phi_2(-\omega+\alpha U+\beta W)=-\dfrac{d \chi}{dy} + \dfrac{1}{R_e}(\dfrac{d^2}{d y^2} -\gamma^2)\phi_2

2-21


i\phi_3(-\omega+\alpha U+\beta W)+\phi_2\dfrac{d W}{d y} =-i\beta \chi + \dfrac{1}{R_e}(\dfrac{d^2}{d y^2} -\gamma^2)\phi_3

معادلات (2-19) تا (2-21) معادلات پایداری خطی یک نوسان سه بعدی را که بر یک میدان سه بعدی جریان آرام اضافه شده است، نشان می دهند. برای ساده سازی بیشتر معادلات حالت دو بعدی را که W=0\, باشد، در نظر می گیریم و داریم:


ادامه مطلب...

انتگرال و تبدیل فوریه

علی راد پنج‌شنبه 30 شهریور‌ماه سال 1391 @ 15:46 چاپ

مجدداً تابع پریودیک f\left(t\right) (موج مربعی) را در نظر می گیریم. اگر پریود امواج را اضافه تر و اضافه تر نماییم. موجهای مربعی از هم بیشتر و بیشتر فاصله می گیرند. در حالت حدی که T\rightarrow \infty فقط یک موج باقی می ماند.

شکل..

حال وضعیت سری فوریه تابع f\left(t\right) را در حالتی که T\rightarrow \infty بررسی می کنیم. برای طیف مختلط تابع f\left(t\right) داریم:

4-22


F(n)=\frac{2u_m}{T}\frac{\sin(\omega_n)}{\omega_n}

که در این رابطه به طور دلخواه b = 2 فرض شده و T به عنوان یک متغیر نگه داشته شده است. همچنین داریم:

4-23


\Delta\omega=\omega_n-\omega_{n-1}=\frac{2\pi}{T}

در نتیجه T\rightarrow \infty \Rightarrow \Delta\omega\rightarrow 0 حال معادله ی (22-4) را به صورت زیر می نویسیم:

4-24


F(n)=\frac{u_m}{\pi}\frac{\sin(\omega_n)}{\omega_n}\Delta\omega


ادامه مطلب...

توابع ارتباط طولی و عرضی

علی راد پنج‌شنبه 30 شهریور‌ماه سال 1391 @ 15:41 چاپ

توابع ارتباط مرتبه ی دوم و سوم در معادلات27-3 و29-3 بر حسب یک دستگاه مختصات دلخواه کارتزی نوشته شده اند . به منظور راحتی در کار با چنین معادلاتی مطلوبتر این است که این روابط را بر حسب محورهای بنویسیم که در جهت بردار \vec{r} و در جهت عمود برآن باشند. بدین منظور دو محور اصلی P و عمود n را مطابق شکل زیر تعریف می کنیم :

بردار یکه در جهت \vec{r} برابر است با:


\vec{P}=\frac{{\vec{r}}}{\left| {\vec{r}} \right|}=\frac{{\vec{r}}}{r}


که r طول بردار \vec{r}می باشد.

و بردار یکه در جهت عمود بر \vec{r} را با \vec{n} نشان می دهیم که :


n=\left| {\vec{n}} \right|=1

حال توابع ارتباط طولی و عرضی که به ترتیب در جهات \vec{P} و \vec{n} می باشند را بصورت زیر تعریف می کنیم:

3-35

{{{u}'}^{2}}f(r,t)=\overline{{{{{u}'}}_{p}}(\vec{x},t){{{{u}'}}_{p}}(\vec{x}+\vec{r},t)}

3-36

{{{u}'}^{2}}g(r,t)=\overline{{{{{u}'}}_{n}}(\vec{x},t){{{{u}'}}_{n}}(\vec{x}+\vec{r},t)}


ادامه مطلب...

پایداری زمانی در اعداد رینولدز بینهایت

علی راد دوشنبه 27 شهریور‌ماه سال 1391 @ 22:09 چاپ

با قرار دادن R_e = \infty\, در معادله (2-27) داریم:

2-34a


(U-c)(\phi''-\alpha^2\phi)-\phi U''=0\,

که شرایط مرزی آن عبارتند از:

2-34b


\begin{matrix}
y=y_1 \quad\rightarrow\quad \phi=0 \\
y=y_2 \quad\rightarrow\quad \phi=0
\end{matrix}

با حل این معادله انتظار می رود که بتوان ارتباطی بین پروفیل سرعت و مسئله پایداری پیدا نموده و همچنین رفتار \phi\, را برای حالت R_e \rightarrow \, \infty بررسی نمود. مسئله پروفیل سرعت توسط رایلی (Rayleigh) در سال 1880 میلادی بررسی شده که منجر به تئوری های رایلی شده اند.

قضیه اول رایلی: وجود یک نقطه عطف در پروفیل سرعت U(y)\, یک شرط لازم برای ناپایداری جریان می باشد. وجود نقطه عطف به معنای این است که در یک نقطه در جریان U''(y) = 0\,باشد. فرض می شود که \phi^*\, مقدار complex conjugate تابع \phi\,باشد. حال معادلات \phi\, و \phi^*\, عبارت خواهند بود از:

2-35a


\phi''-\alpha^2\phi-\dfrac{U''}{U-c}\phi=0\,

2-35b


{\phi^*}''-\alpha^2\phi^*-\dfrac{U''}{U-c^*}\phi^*=0\,


ادامه مطلب...
تعداد کل : 54 <<   1     2     3     4     5     ...     8   >>