X
تبلیغات
رایتل

درباره معادلات ناویر استوکس

علی راد جمعه 9 فروردین‌ماه سال 1392 @ 12:05 چاپ

مقدمه:

معادلات ناویر استوکس ، پس از آنکه کلود لویس ناویر ،‌جورج گابریل استوکس حرکت سیالات تراکم ناپذیر ویسکوز را تشریح کردند ، نام گذاری شدند . این معادلات با به کار بردن قانون دوم نیوتن برای حرکت سیال به دست می آیند . در کنار این فرض که تنش در سیال شامل یک جمله ویسکوزیته ( مربوط به گرادیان سرعت ) به اضافه یک جمله فشار می باشد . 

درباره معادلات ناویر استوکس:

این معادلات یکی ازپرکاربرد ترین دسته معادلات هستند زیرا که تنها فیزیک بسیاری از پدیده های علمی وباسود اقتصادی را تشریح می کنند .از کاربرد های این معادلات می توان به این موارد اشاره کرد :

مدل کردن هوا ، جریان های اقیانوسی ، جریان جاری در یک لوله ، جریان اطراف یک ایرفویل (بال) ، و حرکت ستارگان در کهکشان .

هم چنین این معادلات در هر دو  فرم کامل یا ساده سازی شده، در طراحی سفینه و ماشین ها،مطالعه جریان خون، طراحی نیروگاهها ، تحلیل اثرات آلودگی و ... مورد استفاده واقع می شوند.

این معادلات در کنار "معادلات ماکسول" می توانند جهت مدلسازی و مطالعه " هیدرودینامیک مغناطیسی " استفاده شوند .

معادلات ناویر- استوکس ناشی از از یک درک ریاضی کامل می باشند . چیزی که شگفت آور است ، اینکه با وجود دامنه وسیع کاربردهای آنها ، ریاضی دان ها هنوز اثبات نکرده اند که در سه بعد حل  همیشه وجود دارد ، یا اینکه اگر وجود دارد شامل بینهایت ها ، تکین ها یا ناپیوستگی ها نمی شوند . این موارد مسائل " وجود و صافی ( همواری) معادلات ناویر استوکس" خوانده می شوند. "موسسه ریاضی کلای" این مساله را یکی از مهمترین مسائل باز در ریاضی نام برده و مبلغ 1000000دلار آمریکا را برای حل آن پیشنهاد داده است .

معادلات ناویر استوکس معادلات دیفرانسیلی هستند که بر خلاف معادلات جبری ، رابطه صریح را ما بین متغیرهای مطلوب ( سرعت و فشار ) برقرار نمی کنند . در عوض آنها روابطی ما بین نرخ ها برقرار می کنند . برای مثال معادلات ناویر استوکس برای مورد ساده از یک سیال ایده آل( ویسکوز و تراکم ناپذیر ) می تواند بیان کند که شتاب ( نرخ تغییر سرعت ) مربوط می باشد به گرادیان(یک نمونه مشتق جزیی) فشار .

برخلاف آنچه معمولاً در مکانیک جامدات دیده می شود ، معادلات ناویر استوکس موقعیت را اعمال نمی کند ، بلکه سرعت  را. پاسخ معادلات ناویر استوکس، میدان سرعت یا میدان جریان خوانده می شود ، که بیان کننده سرعت سیال در یک نقطه داده شده در فضا و زمان می باشد . با حل شدن میدان سرعت ، دیگر کمیت های مطلوب نظیردبی سیال ، نیروی دراگ ، مسیر جریان یک ذره سیال و ... ممکن است به دست آیند . 

ویژگی ها:‌

غیر خطی بودن

معادلات ناویر استوکس در تمام وضعیت های حقیقی ، معادلات دیفرانسیل جزیی ( pde ) غیر خطی هستند .

مگر در مواردی هم چون جریان یک بعدی و یا جریان استوکس ( جریان خزنده ) .

غیر خطی بودن ، بسیاری از مسائل را دشوار یا غیر قابل حل می کند و عامل اصلی است در توربولانس ای که معادلات مدل می کنند .

غیر خطی بودن ناشی است از شتاب جابجایی ، که شتابی وابسته به تغییر سرعت نسبت به مکان می­باشد. بنابراین هر جریان جابجایی ، خواه توربولنت باشد یا نه، شامل غیر خطی بودن خواهد بود . یک نمونه از جریان جابجایی اما لامینار (آرام) عبور سیال ویسکوز ( مثلاً روغن) است در داخل یک نازل همگرای کوچک . اینگونه جریان ها ، خواه به طور دقیق قابل حل باشند یا نه، اغلب می توانند به طور کامل مطالعه و درک شوند.

توربولانس ( اغتشاش )

توربولانس ، رفتار بی نظم وابسته به زمان است که در بسیاری از جریانات سیال دیده می شود . به طور کلی پذیرفته شده است که این پدیده ناشی از اینرسی سیال است . به همین دلیل جریان هایی که در آنها اثرات اینرسی کم است لامینار خواهند بود . "عدد رینولدز" تعیین می کند که جریان تا چه حدی تحت تاثیر اینرسی است .

اعتقاد بر این است ( هر چند به طورقطعی معلوم نگشته ) که معادلات ناویر استوکس ، توربولنس را به طور صحیح شرح می دهند .

کاربرد پذیری

در کنار معادلات تکمیلی ( به عنوان مثال ، پایستگی جرم ) و شرایط مرزی فرمول بندی شده ، معادلات ناویر استوکس حرکت سیال را به دقت مدل می کنند . حتی جریانات مغشوش ( به طور میانگین ) با مشاهدات جهان واقعی هم خوانی دارند .

معادلات ناویراستوکس فرض می کند که سیال مورد مطالعه یک محیط پیوسته کانتینیوم است . در ابعاد بسیار کوچک یا تحت شرایط کرانی ، سیالات واقعی از مولکول هایی مجزا تشکیل شده اند که نتایج متفاوتی تولید می کند نسبت به سیالات پیوسته که با معادلات ناویر استوکس مدل شده اند .

منبع:http://m-dehghanian.ir


پاسخ آلبوم سیالات2

علی راد چهارشنبه 30 اسفند‌ماه سال 1391 @ 10:42 چاپ

آلبوم سیالات2

پاسخ جریان خزشی-creeping flow- بود جریان در رینولدز های کوچک (کمتر از یک) رو جریان خزشی می نامن. جریان با رینولدز صفر رو جریان استوکس می نامن.توضیحات بیشتر:


Fluid at very low Reynolds number. In the flow of fluids, a Reynolds number (density · length · velocity/viscosity) describes the relative importance of inertia effects to viscous effects. In creeping flow the Reynolds number is very small (less than 1) such that the inertia effects can be ignored in comparison to the viscous resistance. Creeping flow at zero Reynolds number is called Stokes flow.


Mathematically, viscous fluid flow is governed by the Navier-Stokes equation. In creeping flow the nonlinear momentum terms are unimportant, and the Navier-Stokes equation can be linearized. See Fluid flow, Fluid mechanics, Navier-Stokes equation, Reynolds number, Viscosity


Examples of creeping flow include very small objects moving in a fluid, such as the settling of dust particles and the swimming of microorganisms. Other examples include the flow of fluid (ground water or oil) through small channels or cracks, such as in hydrodynamic lubrication or the seepage in sand or rock formations. The flow of high-viscosity fluids may also be described by creeping flow, such as the extrusion of melts or the transport of

paints, heavy oils, or food-processing materials.

منبع


پاسخ آلبوم سیالات1

علی راد دوشنبه 28 اسفند‌ماه سال 1391 @ 08:11 چاپ

آلبوم سیالات 1

پاسخ گردابه ون کارمن بود توضیحات بیشتر:

Both the ocean and atmosphere are fluids, in constant motion. On our limited "human"-scale, we are aware of this motion when we feel the wind blow, or when we encounter a current running along the beach while swimming. Yet our eyes alone can rarely observe the larger scale of fluid motion in the ocean and atmosphere.


SeaWiFS has the unique ability to observe evidence of fluid motion in both the ocean and the atmosphere from space. Many other meteorological satellites can observe cloud patterns that show the fluid dynamics of the atmosphere, but SeaWiFS (under the right conditions) can also view plankton blooms that display fluid motion in the marine environment.


The phenomenon that is shown in the image of Guadalupe Island at the top of this page (acquired on August 20, 1999) features a ubiquitous occurrence in the motion of fluids—a vortex street, which is a linear chain of spiral eddies called von Karman vortices. Von Karman vortices are named after Theodore von Karman, who first described the phenomenon in the atmosphere. Dr. von Karman was a co-founder of NASA's Jet Propulsion Laboratory.


von Karman vortices form nearly everywhere that fluid flow is disturbed by an object. In the cloud images shown on this page, the "object" that is disturbing the fluid flow is an island or group of islands. As a prevailing wind encounters the island, the disturbance in the flow propagates downstream of the island in the form of a double row of vortices which alternate their direction of rotation. The animation below (courtesy of Cesareo de la Rosa Siqueira at the University of Sao Paulo, Brazil) shows how a von Karman vortex street develops behind a cylinder moving through a fluid.

منبع


سیالات-ساندیس،ظرفیت

علی راد یکشنبه 27 اسفند‌ماه سال 1391 @ 17:52 چاپ

1-تو راهپیمایی بهتون ساندیس میدن و با نی شروع می کنید به خوردن(آشامیدن؟).فشار لازم؟با فرضیات مناسب برای قطر نی و.. 


2-شیر آبی داریم با قطر خروجی 10 سانت. فلکه رو باز می کنید و آب با فشار وارد میشه. زیر شیر یه لیوان قرار بدین. تا چه ارتفاعی پر میشه(طبیعتا کاملا پر نمیشه چون ظرفیت نداره، تحمل نداره،اعصاب نداره، هنوز جوجه است مث من، براش سنگینه اون فشار..).

حالا به جای لیوان یه بشکه 50 لیتری قرار بدین. این بار چه ارتفاعی؟


سوال-لایه مرزی 99-جدایش-استنشاق هلیوم

علی راد چهارشنبه 9 اسفند‌ماه سال 1391 @ 09:22 چاپ

سوال:

سلام


1- چرا در تعریف لایه مرزی سرعت لبه لایه مرزی را به صورت ۹۹ درصد سرعت جریان آزاد در نظر می گیرند و نه به صورت ۱۰۰ درصد سرعت جریان آزاد؟ (راهنمایی: به روش حل تشابهی برای حل لایه مرزی مراجعه کنید.) 


۲- شرط جدایش، گرادیان فشار مثبت است و در استوانه گرادیان فشار مثبت از زاویه ۹۰ درجه به بعد رخ می دهد. با این حال در جریان آرام جدایش در زاویه ۸۰ درجه رخ می دهد. این تناقض را چگونه توضیح می دهید.

پاسخ: 

درود میسپارم به بازدیدکنندگان وبلاگ. اگه خورشید رو در دست راست من قرار بدین و ماه رو در دست چپ من قرار بدین این سوال رو تا یه سال دیگه جواب نمیدم

اما سوال دوم که خودم در وبلاگ قرار داده بودم:

سوال 18 فصل 11 سیالات مانسون: اگر فردی هلیوم را استنشاق و بعد صحبت کند، صدایش شبیه به اردک "دانل داک" می شودچرا؟ 

پاسخ:

سرعت صوت در هلیم بیشتر از سرعت صوت در هواست و در نتیجه بسامد میره بالا. بحث سیالاتی هست و ارتعاشی(برخورد امواج صوتی با تارهای صوتی). جزییات بیشتر رو میتونید سرچ کنید در مجله ی رشد هست


در مورد سوال 61 کنکور ارشد 91 مکانیک

علی راد جمعه 24 شهریور‌ماه سال 1391 @ 10:18 چاپ

سوال یکی از دوستان در مورد سوال 61 کنکور ارشد 91 مهندسی مکانیک:

درود. سوال استوانه چرخان ارشد امسال (سوال 61) به نظرم گزینه 1 و3 درست میاد. اما پاسخ نامه ها 3 رو زده. میشه لطف کنین چک کنین.

پاسخ و تحلیل:

با توجه به اینکه دفترچه سوالات مختلف بود شما حتما به دفترچه ای دیگری اشاره کردین..

اما فک کنم منظورتون با توجه به تصویر فوق گزینه 2و4 باشه

شما از کجا فهمیدین پسا صفر است؟..

من که فعلا حضور ذهن ندارم و حتما باید کتاب های مرجع رو نگاه کنم..پس فعلا می سپارم به بادیدکنندگان وبلاگ..


دانلود کلیپ های مهندسی با موضوع سیالات

علی راد سه‌شنبه 21 شهریور‌ماه سال 1391 @ 06:53 چاپ

دانلود کلیپ های کتاب مکانیک سیالات مانسون

حجم هر کدوم حدود 40 مگ

کلیپ مکانیک سیالات قسمت اول(1-11)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت دوم(12-21)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت سوم(22-30)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت چهارم(31-39)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت پنجم(46-40)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت ششم(47-53)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت هفتم(54-60)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت هشتم(61-67)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت نهم(68-74)

دانلود کنید.

کلیپ مکانیک سیالات قسمت دهم(75-80)

دانلود کنید.

توجه: تماشای این کلیپ ها بدون توجه به توضیحاتی که مانسون در مورد هر کدام داده، فایده ای نداره. توضیحات هر کلیپ در کتاب الکترونیک سیالات مانسون اومده.


تعداد کل : 118 <<   1     ...     3     4     5     6     7     ...     17   >>