X
تبلیغات
رایتل

جلسه ششم کانوکشن-scale analysis- قسمت سوم

علی راد شنبه 19 اردیبهشت‌ماه سال 1394 @ 18:19 چاپ

یه مثال از اسکیل آپ رو از متن کتاب پروفسور بیژن انتخاب کردم و هدف من یه تغییر ساده در کاری که پروفسور انجام داد هست و نتیجه چه میشود؟

به متن انگلیسی توجه نکنید چون ناقصه(وگرنه به خوده کتاب استاد مراجعه..)و من فقط برا فرمولا چند تا عکس گرفتم از کتاب استاد و دیگه نخواستم تیکه تیکه کنم..

جریان در لوله هست. معادله انرژی میشه 44

و زوم رو ناحیهی گسترش یافته که در این ناحیه سرعت در راستای عمود بر محور لوله صفر هست و u  هم.. پس م انرژی ساده میشه به 45.

سمت راست 45 کانداکشن داریم(x  داری طولی r  داره عرضی) و چپش کانوکشن.

46 بعده اسکیل هست که برای ترم"رند تی به رند ایکس" از 39 استفاده کرد. پروفسور بیژن این کار رو کرد تا در ادامه به یه هدف جالب برسه.(بر اساس اطلاعات قبلی و زیاد و تجربه و.. از این کارا زیاد میشه کرد)

47 چی میگه؟سه تا ترم مهم داریم1- کانوکشن2-کانداکشن طولی3- کانداکشن عرضی. از کدوم نمیشه صرف نظر کرد؟ قطعا کانداکشن شعاعی یا همون عرضی. تصور کنید کانداکشن عرضی نداشته باشیم. آیا انتقال گرمایی در لوله رخ میده؟(یعنی گرمایی از لوله به محیط خارج میشه؟) خیر دیگه. کانداکشن طولی می تونه رخ بده.مثلا از یک متری لوله تا دو متری لوله  و منتها هیچ شاری به خارج لوله منتقل نشه. پس قابل صرف نظر هست در کل و همین طور کانوکشن هم قابلیت صرف نظر شدن داره. پس:

طرفین 46 رو در معکوس ترم کانداکشن عرضی ضرب می کنیم تا به 47 برسیم.

48 پکلت هست و اگه خیلی .. کانداکشن طولی هم پر و به 49  میرسیم. پس ناسلت از مرتبه 1 هست.

لذا وقتی پکلت خیلی.. م انرژی میشه 50.

سوال اینجاست:

اگه کاری که پروفسور انجام داد یعنی استفاده از 39 رو انجام ندیدم و طبق سابق عمل کنیم و اسکیا آپ کنیم. به نتیجه ای در مورد ناسلت می رسیم. اگر طول لوله زیاد شود به چه نتیجه ای میرسیم(بحث صرف نظر کردن و..). 


جزوه انتقال حرارت پیشرفته-جابجایی(انگلیسی)

علی راد یکشنبه 24 اسفند‌ماه سال 1393 @ 13:41 چاپ

اول بگم: سرچ کردم گویا هیچ جزوه انتقال حرارت پیشرفته(جابجایی) که فارسی باشه تو نت نیست(یکی دو تا بود که به اشتباه نوشتن جابجایی. درصورتیکه برا هدایت بود..) یعنی جزوه ی وبلاگ ما داره میشه اولین جزوه فارسی انتقال حرارت پیشرفته(همرفت)

دانلود جزوه انتقال حرارت پیشرفته(همرفت) که به زبان انگلیسی هست و پی دی اف

1-شرح کورس

2-مقدمات

3-فرمولیشن دیفرانسیلی معادلات بقا

4-حل های دقیق تک بعدی

5-لایه مرزی در جریان خارجی

6-حل انتگرالی

7-جریان در کانال

8-همرفت آزاد

9-جریان خارجی و آشفته

10- جریان داخل کانال و درهم

11-معادلات همبستگی

12- همرفت در میکروکانال


جلسه پنجم کانوکشن-scale analysis- قسمت دوم

علی راد جمعه 22 اسفند‌ماه سال 1393 @ 00:44 چاپ


Natural convection over a vertical flat plate (Pr >1)

مثال قبلی اسکیل آنالیز برا کانداکشن بودش و مثال الان برا کانوکش صفحه ی عمودی.

 {{\delta }_{t}}\ll L

معادله پیوستگی دو بعدی حاکم بر مسئله:

\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0

یه ترم رو ببرین سمت راست و اسکیل کنید:

\frac{u}{L}\sim \frac{v}{{{\delta }_{t}}}

نتیجه:

 1   v\sim \frac{{{\delta }_{t}}}{L}u


از معدله فوق نتیجه میگیریم که سرعت در راستای x یعنی  u  خیلی بیشتر از سرعت در راستای y  است در لایه مرزی  ترمال یعنی: v\ll u

معادله انرژی:

u\frac{\partial T}{\partial x}+v\frac{\partial T}{\partial y}=\alpha \frac{{{\partial }^{2}}T}{\partial {{y}^{2}}}

هر سه ترم رو اسکیل می کنیم:

u\frac{\partial T}{\partial x}\sim u\frac{\Delta T}{L},\text{ }v\frac{\partial T}{\partial y}\sim v\frac{\Delta T}{{{\delta }_{t}}}\sim u\frac{\Delta T}{L}
\alpha \frac{{{\partial }^{2}}T}{\partial {{y}^{2}}}\sim \alpha \frac{\Delta T}{\delta _{t}^{2}}
u\frac{\Delta T}{L}\sim \alpha \frac{\Delta T}{\delta _{t}^{2}}

نتیجه:

u\sim \alpha \frac{L}{\delta _{t}^{2}}  2


از 1 و 2:

  3   v\sim \frac{\alpha }{{{\delta }_{t}}}


مومنتم:

u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=\nu \frac{{{\partial }^{2}}u}{\partial {{y}^{2}}}+g\beta (T-{{T}_{\infty }})

چهار تا ترم داره سه نوع ترم داره: لفت هند ساید میشه اینرشا/ لختی/ و رایت هند سایت اونی که دما داره بویانسی /شناوری/ و دومی ویسکاسیتی

u\frac{\partial u}{\partial x}\sim \frac{{{u}^{2}}}{L}
v\frac{\partial u}{\partial y}\sim v\frac{u}{{{\delta }_{t}}}\sim \frac{{{u}^{2}}}{L}
\nu \frac{{{\partial }^{2}}u}{\partial {{y}^{2}}}\sim \nu \frac{u}{\delta _{t}^{2}}


g\beta (T-{{T}_{\infty }})\sim g\beta \Delta T


\begin{matrix}
   \frac{{{\alpha }^{2}}L}{\delta _{t}^{4}}, & \frac{\nu \alpha L}{\delta _{t}^{4}}, & g\beta \Delta T  \\
   \text{Inertia} & \text{Viscous} & \text{Buoyancy}  \\
\end{matrix}


بویانسی رو نمیشه صرف نظر کرد چون عامل اصلی مکانیزم انتقال حرارت ماست تو این فیزیک مسئله.

سه نوع ترم داریم و میخوایم اسکیل کنیم مقیاس کنیم این سه ترم رو. هر سه رو بر پارامتری تقسیم میکنیم که بویانسی واحد بشه:

:\begin{matrix}
   \frac{{{\alpha }^{2}}}{g\beta \Delta T{{L}^{3}}}{{\left( \frac{L}{{{\delta }_{t}}} \right)}^{4}}, & \frac{\nu \alpha }{g\beta \Delta T{{L}^{3}}}{{\left( \frac{L}{{{\delta }_{t}}} \right)}^{4}}, & 1  \\
   \text{Inertia} & \text{Viscous} & \text{Buoyancy}  \\
\end{matrix}

از طرفی برا تعریف رایلی داریم:

\text{R}{{\text{a}}_{L}}=\frac{g\beta ({{T}_{w}}-{{T}_{\infty }}){{L}^{3}}}{\nu \alpha }

در نهایت:
\begin{matrix}
   {{\left( \frac{L}{{{\delta }_{t}}} \right)}^{4}}\text{Ra}_{L}^{-1}{{\Pr }^{-1}}, & {{\left( \frac{L}{{{\delta }_{t}}} \right)}^{4}}\text{Ra}_{L}^{-1}, & 1  \\
   \text{Inertia} & \text{Viscous} & \text{Buoyancy}  \\
\end{matrix}



حالا با بر اساس عدد پرانتل میشه حدس زد که چه وقت  از ترم اینرشا میشه صرف نظر کرد و چه وقت از ترم ویسکاستی




جلسه چهارم کانوکشن-scale analysis

علی راد سه‌شنبه 19 اسفند‌ماه سال 1393 @ 08:59 چاپ

پست ناقص(تقریبا کامل شد)

Thermal penetration depth for conduction in a semi-infinite solid

نمودار عمق نفوذ گرمایی برا یه جسم نیمه بی نهایت رو مشاهده کردین.

1و2و3 و4و5 معادله دیفراسیل حاکم بر مسئله رو میگه. اسکیل کردن(تحلیل مقیاسی) یه مطلب جدید هست که تو مباحث لیسانس مطرح نمیشه و هدف این پست آشنایی مقدماتی با این روش هست با فرض اینکه مقدمات زیر رو بلدین:

معادله دیفرانسیل این مسئله جزیی هست یا معمولی؟

جسم نیمه بی نهایت چیست؟

الان این مسئله انتقال گرمای رسانشی هست یا جابجایی؟ اگر جابجایی هست آزاد هست یا اجباری؟ اگر کانداکشن هست گذراست یا..؟

این معادله دیفراسیل چند باندری کاندیشن و اینیشیال کاندیشن نیاز دارد؟ تفاوت باندری کاندیشن و..؟

روش های حل این معدله که تو معادلات دیفرانسیل یا ریاضی مهندسی خوندین رو بلدین؟ در واقع ما اینجا کاری به روش های ریاضی مهندسی نداریم. بخاطر همین جلسه اول گفتم که نیازی به تسلط رو ریاضی مهندسی نیست وگرنه تبدیل و ریاضیات عالی که جدانشدنی هستن..

 T(\delta ,t) = {T_i}   \qquad \qquad(1)
 {\left. {\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right|_{x = \delta }} = 0  \qquad \qquad(2)


  \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} = \frac{1}{\alpha }\frac{{\partial T}}{{\partial t}}\quad \quad x > 0,\quad t > 0 \qquad \qquad(3)
  T(x,t) = {T_0}\quad \quad x = 0,\quad t > 0 \qquad \qquad(4)
  T(x,t) = {T_i}\quad \quad x > 0,\quad t = 0 \qquad \qquad(5)

شروع اسکیل و فراموش کنید روش های عددی شبیه سازی حل های دقیق حل های تجربی حل های نیمه تجربی حل انتگرالی تشابهی وریشنال و.. هدف ما مقایسه کردن ترم های یک معادله هست. معدله ما دو تا ترم داره یکی سمت چپ و یکی راست. وزن این دو ترم نسبت به همدیگه چگونه هست؟(تحلیل مقیاسی. تحلیل وزنی) آیا میتوان رابطه ای بین پارامترهای مهم انتقال حرارت از این تحلیل کشید بیرون و با حل های دیگر مقایسه کرد؟ هدف از تحلیل مقیاسی در واقع پاسخ دادن به سوالات اخیر است. تخمینی برای حدس اولیه در روش های عددی.. در معادلاتی که چندین ترم دارن از کدوم ترم ها میشه صرف نظر کرد ووو

6-حداکثر مقداری که x  میتونه داشته باشه دلتا هست. پس اسکیلش یا مقیاسش میشه دلتا.

 x \sim \delta   \qquad \qquad(6)

7- میخوایم سمت چپ معدله دیفرانسیل رو اسکیل کنیم.حداکثر اختلاف دما هم دلتا تی هست پس بجای رند تی می ذارم دلتا تی. دقت که دلتا تی مث مخرج به توان 2 نمیرسه.

 \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) \sim \frac{1}{\delta }\frac{{\Delta T}}{\delta } = \frac{{\Delta T}}{{{\delta ^2}}}    \qquad \qquad(7)

8- حالا اسکیل سمت راست معادله دیفرانسیل.

  \frac{1}{\alpha }\frac{{\partial T}}{{\partial t}} \sim \frac{1}{\alpha }\frac{{\Delta T}}{t}   \qquad \qquad(8)

9- اسکیل سمت چپ و راست معادله باید از یه مرتبه باشن

 \frac{{\Delta T}}{{{\delta ^2}}} \sim \frac{1}{\alpha }\frac{{\Delta T}}{t}   \qquad \qquad(9)

10- با ساده کردن 9 به یه رابطه ی مهم میرسیم

 	\delta  \sim \sqrt {\alpha t}  \qquad \qquad(10)

اگر 10 را با نتایج حل انتگرالی مقایسه کنیم دقیقا همان تناسبی(صرفا تناسب نه دقیقا همان رابطه با اعدادش..) که در حل انتگرالی وجود دارد در 10 هم وجود دارد.

قوانین اسکیل کردن از کتاب بجان:

قوانین ضربی که با مثال فوق مشخص شد. اگر ab برابر c  باشد اسکیل ab  برابر اسکیل c میشود. قوانین تقسیمی هم..

قوانین جمع و تفریق:اگر a+b برابر c  باشد اسکیل c  برابر اسکیل b  میشود با فرض اینکه بعد از اسکیل کردن ترم های  a  و b به این نتیجه برسیم که مرتبه ی b  بیشتر از a  هست.(مقیاس b بیشتر از مقیاس یا وزن یا مقدار a هست یا تاثیرش در فیزیک مسئله بیشتر از a  است) 

a,b,c  هر کدوم یه ترم از معادله دیفراسیل حاکم بر مسئله هستن مثلا شناوری اصطکاک لختی. آیا ممکنه تعداد ترم های  مسئله ای بیشتر شود؟ بله طبیعتا. مثال این پست که دو ترم بیشتر نداشت.

تمرین: مغهوم فیزیکی هر کدوم از ترم های معدله ی این پست؟

مثال از کتاب انتقال گرمای پروفسور فقری بود. من بعدا در یه پست منابع رو کلا اشاره میکنم.

بیشتر مرتب کردن این پست و یه پست دیگه برا اسکیل باشه فردا یا پس فردا ان شالله..

اگه سوال در مورد اسکیل دارین قسمت نظرات همین پست جواب میدم صرفا اسکیل نه مقدمات انتقال حرارت..


جلسه سوم انتقال حرارت پیشرفته/جابجایی

علی راد شنبه 16 اسفند‌ماه سال 1393 @ 18:28 چاپ

این جلسه بی بعد کردن معادلات حاکم که بازم میشه گفت تکرار مباحث لیسانس..

پروفسور بیژن که زوم نکرده رو بی بعدسازی منتها یه کتاب دیگه رو که دیدم..

فرم بی بعد سرعت و دما و.. و بی بعد عملگر مشتق مادی و..:

معمولا از علامت استار استفاده میشه برا فرم بی بعد..

تمرین زیر رو از کتابی که احیانا حل تمرینش موجود نیست گرفتم:

جواب آخر رو داره دیگه نیازی به حل المسائل نیست.

همینو حل میکنم و میدم یکی بنویسه و اسکن کنه..

تمرین:

تو مقالات فارسی بگردین(sid  رایگان) و چند تا معادله که فرم بی بعدش نوشته رو پیدا کنید و خودتون بی بعد کنید که تو مقالات راه حل رو نمینویسن دیگه..

پایان جلسه سوم


بقای جرم در مختصات کارتزین/پیوستگی

علی راد جمعه 15 اسفند‌ماه سال 1393 @ 10:40 چاپ

مکانیک ضربه

میلاد بهلولی

تحلیل دیفرانسیلی حرکت سیال:

در حالت قبل معادلات اصلی در شکل انتگرالی برای حجم کنترل نشان داده شد.معادلات انتگرالی موقعی مفید هستند که بخواهیم رفتار ناخالص یک میدان جریان و تاثیر انرا روی دستگا های مختلف بری کنیم

با این وجود با روش انتگرالی نمی توان اطلاعات تفصیلی نقطه به نقطه بدست اورد برای یا فتن این اطلاعات تفصیلی باید معادلات حرکت سیال را به صورت دیفرانسیلی بکار بریم.

دستگاه مختصات دکارتی: 

 را در نظر بگیرید چگالی درdx,dy,dz در مختصات دکارتی حجم کنترل بینهایت کوچکی مکعبی شکل با 

  است.V=ui+vj+w  وسرعت در انجا p  حجم کنترل مساویo مرکز 

برای یافتن خواص در هر یک از شش وجه سطح کنترل از بسط تیلور استفاده میکنیم: 

..
.........................
ورد هست و نویسنده هم مشخص.
جلسه دوم همرفت اشاره کردم به.. که فایل فوق یکی از اثبات هاست.

ویدئو آموزش انتقال حرارت پیشرفته/همرفت

علی راد چهارشنبه 13 اسفند‌ماه سال 1393 @ 22:05 چاپ

مدرس دکتر آرویند پاتاماتا از دانشگاه madras  هند

اینجا

1-ظاهر که به اسکیل کردن بیژن اشاره نشده

2- این پست جز اون 40 پست اصلی که اشاره کردم نخواهد بود

3- سرجمع فک کنم حدود 30 ساعت بشه. دانلود هم ظاهرا میتونید بکنید.

4- طبیعتا انگلیسی هست نه هندی منتها لهجه هندی کاملا واضح هست..

سرفصل:


Introduction to convective heat transfer - Part 1

Introduction to convective heat transfer - Part 2

Continuity Equation

Momentum and Energy Equations

Energy Equation

Reynolds Transport Theorem

Entrophy Generation and streamfunction-vorticity formulation

Couette flow - Part 1

Couette flow - Part 2

Couette flow - Part 3

Boundary layer approximation

Laminar External flow past flat plate (Blasius Similarity Solution)

Numerical solution to the Blasius equation and similarity solution to heat transfer

Pohlhausen similarity solution and flows including pressure gradient (Falkner-Skan)

Falkner skan solutions for heat transfer

Similarity solution for flow and heat transfer with transpiration at walls

Thermal boundary layer in high speed flows

Approximate(Integral) methods for laminar external flow and heat transfer

Integral method for laminar external thermal boundary layer over isothermal surface

Integral method for flows with pressure gradient (von Karman-Pohlhausen method)

Integral method with pressure gradient: heat transfer

Heat transfer across a circular cylinder: Walz approximation

Duhamel's method for varying surface temperature

Laminar External heat transfer with non uniform surface temperature

Laminar internal forced convection - fundamentals

Hydrodynamically and thermally fully developed internal laminar flows

Fully developed laminar internal flow and heat transfer

Shooting method for fully developed heat transfer and thermal entry length problem

Thermal entry length problem with plug velocity profile: Graetz problem

Extended Graetz problem for parabolic velocity profile

Extended Graetz problem

Extended Graetz problem with wall flux boundary condition

Approximate method for laminar internal flows

Integral method for thermal entry length problem


تعداد کل : 30 <<   1     2     3     4     5   >>